信号与系统 - 复指数傅立叶级数

指数傅里叶级数

周期信号以正交函数的线性组合在一定时间间隔内表示。如果这些正交函数是指数函数,则该函数的傅立叶级数表示称为指数傅立叶级数

指数傅里叶级数是傅里叶级数中使用最广泛的形式。在此表示中,周期函数x(t)表示为复指数函数的加权和。复指数傅里叶级数是傅里叶级数的方便而紧凑的形式,因此在通信理论中有广泛的应用。

解释

设一组复指数函数为,

$$\mathrm{\left \{e^{jn\omega_{0}t},n=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,....\right \}}$$

这组指数函数在一个时间间隔内形成一个闭正交集[