用Python输出一个杨辉三角的例子

关于杨辉三角是什么东西，右转维基百科：杨辉三角

稍微看一下直观一点的图：

　　　　　　　　１
　　　　　　　１　１
　　　　　　１　２　１
　　　　　１　３　３　１
　　　　１　４　６　４　１
　　　１　５　10　10　５　１
　　１　６　15　20　15　６　１
　１　７　21　35　35　21　７　１
１　８　28　56　70　56　28　８　１

杨辉三角有以下几个特点：

每一项的值等于他左上角的数和右上角的数的和，如果左上角或者右上角没有数字，就按0计算。
第N层项数总比N-1层多1个

计算第N层的杨辉三角，必须知道N-1层的数字，然后将相邻2项的数字相加，就能得到下一层除了最边上2个1的所有数字。 听起来有点像递归的思想，我们不妨假设我们已经知道N-1层的数字，来计算一下N层的数字吧。

def _yanghui_trangle(n, result):
    if n == 1:
        return [1]
    else:
        return [sum(i) for i in zip([0] + result, result + [0])]

上面代码中，result表示N-1层杨辉三角的数字。实习上，我们在列表2端各补了一个0，然后计算相邻项的和，就可以直接得到结果。

稍微完善一下代码：

def yanghui_trangle(n):
    def _yanghui_trangle(n, result):
        if n == 1:
            return [1]
        else:
            return [sum(i) for i in zip([0] + result, result + [0])]
    pre_result = []
    for i in xrange(n):
        pre_result = _yanghui_trangle(i + 1, pre_result)
        yield pre_result

if __name__ == "__main__":
    for line in yanghui_trangle1(5):
        print line

_yanghui_trangle可以用lambda的方式简写，但是可读性感觉会变差，所以还是保持现状好了。

tips: 上面的程序并没有考虑数据格式化的问题，也就是说输出不是完美的三角形。

鉴于最近在学习erlang，补上一个erlang版本的，性能上没有测试过，不过还是要惊叹于函数式语言的表达能力：

-module(yanghui).
-author(lfyzjck).
-export([triangle/1]).

triangle_next(P) ->
    lists:zipwith(fun(X, Y) -> X+Y end, [0|P], P ++ [0]).
triangle(1) ->
    [[1]];
triangle(N) ->
    L = triangle(N - 1),
    [H|_] = L,
    [triangle_next(H)|L].