random 模块中的常用函数
random() 返回一个位于区间 [0,1] 内的实数； uniform(a, b) 返回一个位于区间 [a,b] 内的实数； randint(a, b) 返回一个位于区间 [a,b] 内的整数； choice(sequence) 返回一个位于 sequence 中的元素，其中，sequence 为一个有序序列，如 list、string 或者 tuple 等类型； randrange([start], stop[, step]) 等效于 choice(range([start], stop[, step]))； shuffle(sequence [, random]) 无返回值，用于打乱 sequence 中元素的排列顺序； sample(sequence, n) 返回一个由 n 个 sequence 中的元素组成的分片，其中，sequence 也可以是 set 类型。
利用 itertools 得到排列、组合
permutations(sequence, k)) 从序列 sequence 中得到包含 k 个元素的所有排列。combinations(sequence, k)) 从序列 sequence 中得到包含 k 个元素的所有组合。
羊车门问题
有一个抽奖节目，台上有三扇关闭的门，一扇门后面停着汽车，其余门后都是山羊，只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门，在开启它之前，主持人会开启另外一扇门，露出门后的山羊，然后允许参赛者更换自己的选择。问题是：参赛者更换选择后能否增加赢得汽车的机会？
有很多时候，我们并不知道自己的理论分析正确与否，但如果知道概率论中的 大数定律，又碰巧懂一点编程，无疑可以利用计算机重复模拟事件以求解问题。该问题的 Python 3.x 解答程序如下：
from random import *def once(doors = 3): # 一次事件的模拟 car = randrange(doors) # 一扇门后面停着汽车 man = randrange(doors) # 参赛者预先选择一扇门 return car == man # 参赛者是否最初就选择到车
h = 0 # 坚持选择赢得汽车的次数 c = 0 # 改变选择赢得汽车的次数 times = int(1e6) # 重复实验的次数
for i in range(times): if once(): h += 1 else: c += 1
print("维持选择：",h/times*100,"%\n改变选择：",c/times*100,"%")
运行结果：
维持选择： 33.268 %
改变选择： 66.732 %
扑克牌问题
概率论给我们带来了很多匪夷所思的反常结果，条件概率尤其如此。譬如：
四个人打扑克，其中一个人说，我手上有一个 A。请问他手上有不止一个 A 的概率是多少？
四个人打扑克，其中一个人说，我手上有一个黑桃 A。请问他手上有不止一个 A 的概率又是多少？
from random import *cards = [i for i in range(52)] counter = [0, 0, 0, 0]
def once(): # 0 表示黑桃 A global cards ace = set(sample(cards, 13)) & {0,1,2,3} return len(ace), 0 in ace
for i in range(int(1e6)): a, s = once() # a 表示 A 的个数， s 表示是否有黑桃 A if a: counter[1] += 1 if s: counter[3] += 1 if a > 1: counter[0] += 1 if s: counter[2] += 1
print('情况一：', counter[0]/counter[1], '\n情况二：', counter[2]/counter[3])
运行结果：
情况一： 0.3694922900321386
情况二： 0.5613778028656186
有趣的事情出来了：如果这个人宣布了手中 A 的花色，他手中持有多个 A 的概率竟然会大大增加。可这又该如何理解呢？
一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，求另一个小孩也是女孩的概率
网络上每一次有人发帖提出与条件概率有关的悖论时，总会引来无数人的围观和争论，哪怕这些问题的实质都是相同的。本题目无疑是争论的最多的问题之一。
说起来网上的分析都像模像样，一些原本都迷糊的人被人讲的晕头转向，一会觉得这个对，一会又觉得那个对。现在我不给你分析那些道理，就用计算机来模拟问题，让你直接得到结论，而毋须明白个中缘由。
from random import * # 0 表示女孩，1 表示男孩family = (lambda n :[{randrange(2),randrange(2)} for i in range(n)])(int(1e6))
both = family.count({0}) # 都是女孩的家庭数 exist = len(family) - family.count({1}) # 有女孩的家庭数
print(both/exist)
0.33332221770186543
生日悖论
每个人都有生日，偶尔会遇到与自己同一天过生日的人，但在生活中这种缘分似乎并不常有。我们猜猜看：在 50 个人当中出现这种缘分的概率有多大，是 10%、20% 还是 50%？
from random import *counter, times = 0, int(1e6) for i in range(times): if len({randrange(365) for i in range(50)}) != 50: # 存在同一天生日的人 counter += 1
print('在 50 个人中有相同生日的概率为：',counter/times)
在 50 个人中有相同生日的概率为： 0.970109