Java贪心算法之Prime算法原理与实现方法详解

本文实例讲述了Java贪心算法之Prime算法原理与实现方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

Prime算法：是一种穷举查找算法来从一个连通图中构造一棵最小生成树。利用始终找到与当前树中节点权重最小的边，找到节点，加到最小生成树的节点集合中，直至所有节点都包括其中，这样就构成了一棵最小生成树。prime在算法中属于贪心算法的一种，贪心算法还有：Kruskal、Dijkstra以及哈夫曼树及编码算法。

下面具体讲一下prime算法：

1、首先需要构造一颗最小生成树，以及两个节点之间的权重数组，在此我们用一个二维数组来代表这样一个连通图的形式。节点就是0~数组长度-1，10000代表节点本身，权重 >= 100代表两个节点不连通，反之连通。

构建连通图代码如下：

// 初始化连通图
public static void initGraph(int[][] graph, ArrayList<Integer> points) {
    for(int i = 0 ; i < graph.length; i++) {
      points.add(i);
      for(int j = 0; j < graph[i].length; j++) {
        if(i == j) {
          graph[i][j] = 10000;
        }else {
          int temp = (int)(Math.random() * 200 +1);
          graph[i][j] = temp; // 大于等于100不连通, 小于100连通
        }
        graph[j][i] = graph[i][j];
      }
    }
}

连通图的数组表示：

2、找到距离当前树中节点权重最小的边，开始节点随机产生，（算法的重点）！！！

// prime算法实现
public static int prime(int[][] graph, ArrayList<Integer> points, int current) {
    String path = "";
    ArrayList<Integer> selectPoints = new ArrayList<Integer>(); // 选中的点集合
    int totalWeights = 0;  // 权重总和
    selectPoints.add(current); // 添加初始开始节点
    points.remove(current); // 从未选择的节点集合中删除被选中的节点
    path = "|" + current + "|";
    System.out.println("当前路径：" + path);
    System.out.println("当前已选中节点: " + selectPoints.toString());
    System.out.println("当前剩余节点: " + points.toString());
    System.out.println("当前总权重: " + totalWeights);
    // 循环找出最小权重的边 直至所有的点都被选中
    while(points.size() > 0) {
      // 遍历选中的点相连的边中权重最小的边记录下来
      int mincost = 0;  // 最小权重
      int mincostPoint = selectPoints.get(0); // 最小权重边对应的点
      List<Integer> linePoints = new ArrayList<Integer>();  // 记录所有与已选中点相连的点
      for(int i = 0 ; i < selectPoints.size(); i++) {
        for(int j = 0; j < points.size(); j++) {
          int startPoint = selectPoints.get(i); // 起点
          int endPoint = points.get(j); // 终点
          // 两点是相连的
          if(graph[startPoint][endPoint] != 10000 && graph[startPoint][endPoint] < 100) {
            // 将和已选中点连通的点加入连通集合
            linePoints.add(points.get(j));
            if(linePoints.size() == 1) {
              // 将第一个连通的边的权重赋值为最小权重
              mincost = graph[startPoint][linePoints.get(0)];
              // 最小权重相连的点
              mincostPoint = endPoint;
            }else {
              // 与当前的最小权重比较
              if(graph[startPoint][endPoint] < mincost) {
                // 最小权重相连的点
                mincost = graph[startPoint][endPoint];
                mincostPoint = endPoint;
              }
            }
          }
        }
      }
      if(mincost != 0) { // 证明是找到了相连的点
        selectPoints.add(mincostPoint);   // 添加点
        points = (ArrayList<Integer>) removeFormPoints(points, mincostPoint);
        // 权重增加
        totalWeights += mincost;
        path += " ---" + mincost + "--- |" + mincostPoint + "|";
        System.out.println("当前路径：" + path);
      }else {
        System.out.println("不连通");
        return 0;
      }
      // 打印当前所选中的最小权重边对应的点
      System.out.println("当前已选中节点: " + selectPoints.toString());
      System.out.println("当前剩余节点: " + points.toString());
      System.out.println("当前总权重: " + totalWeights);
    }
    System.out.println("总路径：" + path);
    // 返回总权重
    return totalWeights;
}
// 删除剩余节点中的相连通的最小权重的节点的方法（就是将该节点加入最小生成树中）
public static List<Integer> removeFormPoints(ArrayList<Integer> points, int mincostPoint) {
    List<Integer> tempPoints = new ArrayList<Integer>();
    for(int i = 0; i < points.size(); i++) {
      if(points.get(i) != mincostPoint) {
        tempPoints.add(points.get(i));
      }
    }
    return tempPoints;
}

以下是算法实现过程的打印信息：

10000  101 72 100 146
101 10000  67 64 11
72 67 10000  13 79
100 64 13 10000  111
146 11 79 111 10000
开始所有节点集:[0, 1, 2, 3, 4]
开始节点：1
当前路径：|1|
当前已选中节点: [1]
当前剩余节点: [0, 2, 3, 4]
当前总权重: 0
当前路径：|1| ---11--- |4|
当前已选中节点: [1, 4]
当前剩余节点: [0, 2, 3]
当前总权重: 11
当前路径：|1| ---11--- |4| ---64--- |3|
当前已选中节点: [1, 4, 3]
当前剩余节点: [0, 2]
当前总权重: 75
当前路径：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2|
当前已选中节点: [1, 4, 3, 2]
当前剩余节点: [0]
当前总权重: 88
当前路径：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2| ---72--- |0|
当前已选中节点: [1, 4, 3, 2, 0]
当前剩余节点: []
当前总权重: 160
总路径：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2| ---72--- |0|
总权重：160

该算法只是个人的理解实现，若有其他想法或者建议，欢迎大家交流。

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希望本文所述对大家java程序设计有所帮助。

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