插入排序是一种排序算法，用于通过插入诸如一副卡片之类的元素来对数据进行排序。所有元素从左到右排列，然后将第一个元素视为已经排序，将其余元素插入左侧的排序列表。每个元素与左列表中的每个元素进行比较，直到它被插入到正确的位置。
int arr[5]= { 5,4,2,1,3 };
内部 i, j ;
从索引 j=i+1 遍历到 j<array size
对于每个元素 arr[j] 将其与列表 arr[0 到 i] 中的元素进行比较，直到找到满足 arr[i]<arr[j] 和 arr[i+1]>=arr[j] 的元素。
将 arr[j] 放在列表中并将所有较大的元素向右移动一个位置。
结尾
如果数组长度为 1，则返回。
将索引 0 处的元素递归地排序到数组大小 1
插入排序数组中的最后一个元素
输入 - Arr[] = { 5,7,2,3,1,4 }; 长度=6
输出 - 排序数组：1 2 3 4 5 7
说明 -
5 7 2 3 1 4 → 5 already sorted 5 7 2 3 1 4 → 7 at correct place 2 5 7 3 1 4 → 2 compared with 5,7 and inserted 2 3 5 7 1 4 → 3 compared with 5,7 and inserted 1 2 3 5 7 4 → 1 compared with 2,3,5,7 and inserted 1 2 3 4 5 7 → 4 compared with 5,7 and inserted
输入 - Arr[] = { 1, 2, 3, 3, 2 };
输出 - 排序数组：1 2 2 3 3
说明-
1, 2, 3, 3, 2 → 1 already sorted 1, 2, 3, 3, 2 → 2 at correct place 1, 2, 3, 3, 2 → 3 at correct place 1, 2, 3, 3, 2 → 3 at correct place 1, 2, 2, 3, 3 → 2 compared with 3,3 and inserted
在冒泡排序的递归方法中，基本情况是数组长度 = 1。否则使用单个 for 循环遍历数组并相应地交换元素。
将输入数组 Arr[] 和长度作为其中的元素数。
函数 recurbublSort(int arr[], int len) 获取数组及其长度，并使用冒泡排序对数组进行递归排序。
取一个可变温度。
如果数组长度为 1，则返回 void。
否则使用单个 for 循环遍历数组，并为每个元素 arr[i]>arr[i+1] 交换这些元素。
设置 temp=arr[i]、arr[i]=arr[i+1] 和 arr[i+1]=temp。
现在将长度减 1，因为前一个循环将最大元素放在最后一个位置。
递归调用recurbublSort(arr,len).
在所有调用结束时，当 len 变为 1 时，我们将退出递归并对数组进行排序。
在 main 中打印排序后的数组。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void recurbublSort(int arr[], int len){
int temp;
if (len == 1){
return;
}
for (int i=0; i<len-1; i++){
if (arr[i] > arr[i+1]){
temp=arr[i];
arr[i]=arr[i+1];
arr[i+1]=temp;
}
}
len=len-1;
recurbublSort(arr, len);
}
int main(){
int Arr[] = {21, 34, 20, 31, 78, 43, 66};
int length = sizeof(Arr)/sizeof(Arr[0]);
recurbublSort(Arr, length);
cout<<"排序数组： ";
for(int i=0;i<length;i++){
cout<<Arr[i]<<" ";
}
return 0;
}输出结果如果我们运行上面的代码，它将生成以下输出
排序数组： 20 21 31 34 43 66 78