C ++中子矩阵查询的XOR

在这个问题中，我们得到一个N x N矩阵和一些查询，每个查询都包含从该矩阵创建的子矩阵的左上角和右下角。我们的任务是找到查询所定义的子矩阵的所有元素的XOR。

让我们举个例子来了解这个问题，

输入值

arr[][] = {{1, 2, 3}
{4, 5, 6}
{7, 8, 9}}
Querries: {0,0, 1,2} , {1, 2, 2, 2}

输出结果

1 15

讲解

querry 1 : 1^2^3^4^5^6
querry 2 : 6^9

为了解决这个问题，我们将找到一个前缀XOR矩阵来解决查询。位置(R,C)处的矩阵的值是子矩阵从位置(R,C)处的左上角(0,0)和右下角的XOR。

我们将首先为矩阵的所有行逐一找到前缀-XOR。然后一一计算每列的前缀XOR。

为了找到由(r1,c1)到(r2,c2)给出的查询的子矩阵的XOR，使用prefixXor [r2] [c2] ^ prefixXor [r1-1] [c2] ^ prefixXor [r2] [c1 -1] ^ prefixXor [r1-1] [c1-1]。

显示我们解决方案实施情况的程序，

示例

#include <iostream>
using namespace std;
#define n 3
void preXOR(int arr[][n], int prefix_xor[][n]) {
   for (int i = 0; i < n; i++)
      for (int j = 0; j < n; j++) {
         if (j == 0)
            prefix_xor[i][j] = arr[i][j];
         else
         prefix_xor[i][j]
            = (prefix_xor[i][j - 1] ^ arr[i][j]);
      }
   for (int i = 0; i < n; i++)
      for (int j = 1; j < n; j++)
         prefix_xor[j][i]
            = (prefix_xor[j - 1][i] ^ prefix_xor[j][i]);
}
int XORSubMatrix(int prefix_xor[][n], int querry[2]) {
   int xor_1 = 0, xor_2 = 0, xor_3 = 0;
   if (querry[0] != 0)
      xor_1 = prefix_xor[querry[0] - 1][querry[3]];
   if (querry[1] != 0)
      xor_2 = prefix_xor[querry[2]][querry[1] - 1];
   if (querry[2] != 0 and querry[1] != 0)
      xor_3 = prefix_xor[querry[0] - 1][querry[1] - 1];
   return ((prefix_xor[querry[2]][querry[3]] ^ xor_1) ^ (xor_2 ^ xor_3));
}
int main() {
   int arr[][n] = { { 1, 2, 3 },
      { 4, 5, 6 },
      { 7, 8, 9 } };
   int prefix_xor[n][n];
   preXOR(arr, prefix_xor);
   int querry1[] = {0,0, 2,2} ;
   int querry2[] = {1,2, 2,2} ;
   cout<<"The XOR of submatrix created by querries :\n";
   cout<<"Querry 1 : "<<XORSubMatrix(prefix_xor, querry1)<<endl;
   cout<<"Querry 2 : "<<XORSubMatrix(prefix_xor, querry2)<<endl;
   return 0;
}

输出结果

Querry 1 : 1
Querry 2 : 15