如果 $$x(t)是周期为 $T$的周期函数，则该函数的连续时间指数傅立叶级数定义为，
$$\mathrm{ x(t)=\displaystyle\sum\limits_{n=−\infty}^\infty\:C_{n}\:e^{jn\omega_{0}t}\:\:\:... (1 )}$$
其中，$C_{n}$是指数傅立叶级数系数，由下式给出，
$$\mathrm{C_{n}=\frac{1}{T}\int_{t_{0}}^{t_{0}+T} X(t)e^{-jn\omega_{0}t}\:dt \:\:... (2)}$$
考虑两个周期信号 $x_{1}(t)$和 $x_{2}(t)$，它们分别以时间周期 T 和傅立叶级数系数 $C_{n}$和 $D_{n}$为周期。如果
$$\mathrm{x_{1}(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}C_{n}}$$
$$\mathrm{x_{2}(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}D_{n}}$$
那么，连续时间傅立叶级数的线性特性表明
$$\mathrm{Ax_{1}(t)+Bx_{2}(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}AC_{n}+BD_{n}}$$
证明
由周期函数的傅里叶级数的定义，我们得到，
$$\mathrm{FS[Ax_{1}(t)+Bx_{2}(t)]=\frac{1}{T}\int_{t_{0}}^{t_{0}+T}[ Ax_{1}(t)+Bx_{2}(t)]e^{-jn\omega_{0}t}\:dt}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:FS[Ax_{1}(t)+Bx_{2}(t)]=A\left ( \frac{1}{T}\int_{t_{0}}^{ t_{0}+T}\:x_{1}(t)\:e^{-jn\omega_{0}t}\:dt\right )+B\left ( \frac{1}{T}\ int_{t_{0}}^{t_{0}+T}\:x_{2}(t)\:e^{-jn\omega_{0}t}\:dt \right )\:\:... (3)}$$
在比较方程(2)和(3)时，我们有，
$$\mathrm{FS[Ax_{1}(t)+Bx_{2}(t)]=AC_{n}+BD_{n}}$$
$$\mathrm{\therefore\:Ax_{1}(t)+Bx_{2}(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}AC_{n}+BD_{n}\:\:(Hence,\ :\:证明)}$$
设一个周期函数 $$x(t)，它与时间周期 $T$和傅立叶级数系数 $C_{n}$是周期性的。如果
$$\mathrm{ x(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}C_{n}}$$
那么，连续时间傅立叶级数的共轭性质表明
$$\mathrm{x^{*}(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}C_{-n}^{*}\:\:[for\:complex\: x(t)]}$$
证明
根据傅立叶级数的定义，我们得到，
$$\mathrm{FS[x^{*}(t)]=\frac{1}{T}\int_{t_{0}}^{t_{0}+T}x^{*}(t) \:e^{-jn\omega_{0}t}\:dt}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:FS[x^{*}(t)]=\left (\frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0}+T} x(t)\ :e^{jn\omega_{0}t}\:dt\right )^{*}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:FS[x^{*}(t)]=\left (\frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0}+T} x(t)\ :e^{-j(-n)\omega_{0}t}\:dt\right )^{*}=(C_{-n})^{*}}$$
所以，
$$\mathrm{x^{*}(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}C_{-n}^{*}\:\:[for\:complex\: x(t)]}$$
正如函数 $x(t)$的傅立叶级数的共轭性质指出，如果
$$\mathrm{ x(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}C_{n}}$$
然后，
$$\mathrm{x^{*}(t)\overset{FS}{\leftrightarrow}C_{-n}^{*}\:\:[for\:complex\: x(t)]}$$
傅立叶级数的共轭对称性表明
$$\mathrm{C_{-n}=C_{n}^{*}\:\:\:[for\:\:real\: x(t)]}$$