图的补

让“ G ^ - ”是一个简单图的一些顶点为“G”的和边缘{U，V}是存在于“ G ^ - ”，如果边缘在G.它的意思是不存在，两个顶点是相邻的如果两个顶点在G中不相邻，则在' G − '中。

如果在图I中存在的边在另一个图II中不存在，并且如果图I和图II都组合在一起形成一个完整的图，则图I和图II彼此称为互补。

示例

在下面的示例中，图形I具有两个边“ cd”和“ bd”。它的补图II具有四个边。

请注意，图I中的边在图II中不存在，反之亦然。因此，两个图的组合给出了'n'个顶点的完整图。

注意-两个互补图的组合给出了一个完整的图。

如果“ G”是任何简单图形，则

| E(G)| + | E（' G - '）| = | E（K _n）|，其中n =图中的顶点数。

示例

让“G”是一个简单图九个顶点和12个边，发现边的数量“ g ^ - ”。

你有，| E(G)| + | E（' G - '）| = | E（K _n）|

12 + | E（' G - '）| =

9(9-1)/ 2 = ⁹ C ₂

12 + | E（' G - '）| = 36

| E（' G - '）| = 24

“G”是一个简单的图形40层的边缘和它的补“ G ^ - ”有38个边。查找图G或顶点的数量“ g ^ - ”。

令图中的顶点数为“ n”。

我们有| E(G)| + | E（' G - '）| = | E（K _n）|

40 + 38 = n(n-1)/ 2   

156 = n(n-1)

13(12)= n(n-1)

n = 13