一棵树的中心

一棵树的中心是一个偏心率最小的顶点。树G中顶点X的偏心度是顶点X与树中任何其他顶点之间的最大距离。最大偏心距是树的直径。如果一棵树只有一个中心，则称为“中心树”；如果一棵树只有一个以上的中心，则称为“双中心树”。每棵树都可以是中心树或中心树。

查找树的中心和双中心的算法

步骤1-从给定树中删除所有度为1的顶点，并同时删除其入射边。

步骤2-重复步骤1，直到留下单个顶点或两个由边连接的顶点。如果只剩下一个顶点，则它是树的中心；如果只剩下一个边连接的两个顶点，则它是树的双中心。

问题1

找出以下树的中心/双中心-

解

首先，我们将移除所有度为1的顶点，并移除其入射边，并得到以下树-

同样，我们将移除所有度为1的顶点，并移除其入射边，并得到以下树-

最后，我们得到一个顶点“ c”，然后停止算法。由于存在单个顶点，因此该树具有一个中心“ c”，并且该树是中心树。

问题2

找出以下树的中心/双中心-

解

首先，我们将移除所有度为1的顶点，并移除其入射边，并得到以下树-

同样，我们将移除所有度为1的顶点，并移除其入射边，并得到以下树-

最后，我们剩下两个顶点“ c”和“ d”，因此我们停止了算法。由于留下了由边连接的两个顶点，因此该树具有双中心“ cd”，并且树是双中心的。