内射，外射和双射函数

内射/一对一功能

函数$f：如果B $中的每个$b \ A $中最多存在一个$a \ a，使得$f(s)= t $，则\ rightarrow B $是内射或一对一函数。

这意味着如果$a_1 \ ne a_2 $暗示$f(a1)\ ne f(a2)$，则函数f是内射的。

示例

• $f：N \ rightarrow N，f(x)= 5x $是内射词。

• $f：N \ rightarrow N，f(x)= x ^ 2 $是单射的。

• $f：R \ rightarrow R，f(x)= x ^ 2 $不是形容词，因为$(-x)^ 2 = x ^ 2 $

上位词/上位功能

函数$f：如果f的图像等于其范围，则\ rightarrow B $是射影（上）。等效地，对于B $中的每个$b \，在A $中存在一些$a \ in，使得$f(a)= b $。这意味着对于B中的任何y，A中都存在一些x，使得$y = f(x)$。

示例

• $f：N \ rightarrow N，f(x)= x + 2 $是射影。

• $f：R \ rightarrow R，f(x)= x ^ 2 $不是射影，因为我们找不到平方为负的实数。

双射/一对一通讯员

函数$f：当且仅当f同时是内射和外射时，\ rightarrow B $是双射或一对一的对应。

问题

证明由$f(x)= 2x – 3 $定义的函数$f：R \ rightarrow R $是双射函数。

解释-我们必须证明该功能既是内射的又是外射的。

如果$f(x_1)= f(x_2)$，则$2x_1 – 3 = 2x_2 – 3 $，这意味着$x_1 = x_2 $。

因此，f是单射的。

在这里，$2x – 3 = y $

因此，$x =（y + 5）/ 3 $属于R，$f(x)= y $。

因此，f是射影。

由于f既是形容词也是内射词，我们可以说f是双射词。